在小地图或纹理的四个已知格点之间取值，可以先沿一轴混合，再沿另一轴混合。写出四个角的权重，可以看清中间值来自哪里，也能检查边界是否落回正确的一条边。

本篇使用一组可以手算或逐行复查的虚构游戏记录。先读清操作顺序与边界，再看完整过程；它不是某一款现有游戏的隐藏公式，也不要求读者安装工具。

规则与输入

四角按左下、右下、左上、右上排列。横纵坐标都在零到一内，先对下边和上边按横坐标插值，再按纵坐标混合两条边的结果。数值是虚构线性灰度，不做编码转换或最后取整。

左下、右下、左上、右上灰度[5, 16, 39, 70] 查询坐标[['0', '0'], ['1', '1'], ['0', '1/2'], ['1/2', '0'], ['3/8', '7/8'], ['3/4', '1/4'], ['5/8', '5/8'], ['1/2', '3/8'], ['0', '1'], ['3/4', '1'], ['1/2', '1/2']]

逐步计算与结果

坐标(0,0)：下边混合5，上边混合39，再按纵坐标得到5。此点的四角权重为['1', '0', '0', '0']。

坐标(1,1)：下边混合16，上边混合70，再按纵坐标得到70。此点的四角权重为['0', '0', '0', '1']。

坐标(0,1/2)：下边混合5，上边混合39，再按纵坐标得到22。此点的四角权重为['1/2', '0', '1/2', '0']。

坐标(1/2,0)：下边混合21/2，上边混合109/2，再按纵坐标得到21/2。此点的四角权重为['1/2', '1/2', '0', '0']。

坐标(3/8,7/8)：下边混合73/8，上边混合405/8，再按纵坐标得到727/16。此点的四角权重为['5/64', '3/64', '35/64', '21/64']。

坐标(3/4,1/4)：下边混合53/4，上边混合249/4，再按纵坐标得到51/2。此点的四角权重为['3/16', '9/16', '1/16', '3/16']。

坐标(5/8,5/8)：下边混合95/8，上边混合467/8，再按纵坐标得到655/16。此点的四角权重为['9/64', '15/64', '15/64', '25/64']。

坐标(1/2,3/8)：下边混合21/2，上边混合109/2，再按纵坐标得到27。此点的四角权重为['5/16', '5/16', '3/16', '3/16']。

坐标(0,1)：下边混合5，上边混合39，再按纵坐标得到39。此点的四角权重为['0', '0', '1', '0']。

坐标(3/4,1)：下边混合53/4，上边混合249/4，再按纵坐标得到249/4。此点的四角权重为['0', '0', '1/4', '3/4']。

坐标(1/2,1/2)：下边混合21/2，上边混合109/2，再按纵坐标得到65/2。此点的四角权重为['1/4', '1/4', '1/4', '1/4']。

边界、角点和内部点均使用同一混合规则，完整记录可复查任一中间值。

怎样独立复核

独立使用四角权重：(一减横坐标)乘(一减纵坐标)、横坐标乘(一减纵坐标)、(一减横坐标)乘纵坐标、横坐标乘纵坐标。四个权重非负且和为一，结果应在角点最小值与最大值之间。

插值并没有找回图像中从未记录的细节。本例只讨论一个方格内的数值混合，方格外延伸、边缘重复、透明度和颜色空间都需要单独约定。交换两轴的计算先后，在本例精确计算条件下应得到相同结果。

练习时可以只改变一个输入，再预测哪一步会最先改变。保留中间记录，检查空状态、相等数值和刚好落在边界的情况。最终结果碰巧相同，并不能证明两个过程等价；反过来，采用不同规则得出不同结果，也不应立即视作程序故障。